怎么證明垂直平面相等 平面平行于一個(gè)平面怎么證明
時(shí)間：2025-05-26
要證明兩個(gè)垂直平面相等，需要滿足以下條件：
1. 平行的法向量
兩個(gè)平面的法向量必須平行。法向量是指垂直平面的一種向量，它指向平面的正方向。
2. 相同的截距
兩個(gè)平面必須在一條直線上截取相同長(zhǎng)度。截距是指平面與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。
3. 同樣的位置
兩個(gè)平面必須位于空間中的同一位置。也就是說，它們可以滑動(dòng)重疊，而法向量和截距保持不變。
證明方法：
假設(shè)有兩個(gè)垂直平面Π1和Π2，其法向量分別為n1和n2，截距分別為b1和b2。要證明Π1 = Π2，需要證明：
n1 · n2 = 1（法向量平行）
b1 = b2（相同的截距）
Π1和Π2共面（位于同一位置）
如果滿足這三個(gè)條件，就可以推導(dǎo)出：
Π1 = {x : n1 · x = b1}
Π2 = {x : n2 · x = b2}
由于n1 · n2 = 1且b1 = b2，因此：
n1 · x = b1 = n2 · x
所以：
Π1 = Π2
例子：
考慮兩個(gè)垂直平面Π1和Π2，其法向量分別為(1, 0, 0)和(0, 1, 0)，截距分別為2和3。
法向量平行：n1 · n2 = 1 · 0 + 0 · 1 + 0 · 0 = 0，滿足條件。
相同的截距：b1 = 2 ≠ 3 = b2，不滿足條件。
同一位置：由于截距不同，Π1和Π2不共面，不滿足條件。
根據(jù)這個(gè)例子，這兩個(gè)垂直平面不相等。